Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Hàm tri.
Hàm tri hay còn gọi là hàm tam giác là một hàm số toán học được định nghĩa như sau:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {tri} (t)=\land (t)\quad &{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\ \max(1-|t|,0)\\&={\begin{cases}1-|t|,&|t|<1\\0,&{\mbox{khác}}\end{cases}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/214c298fdac7153ac3770892cfc07415ba888f50)
Hoặc tương đương với tích chập của 2 hàm rect đơn vị giống nhau:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {tri} (t)=\operatorname {rect} (t)*\operatorname {rect} (t)\quad &{\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (\tau )\cdot \mathrm {rect} (t-\tau )\ d\tau \\&=\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (\tau )\cdot \mathrm {rect} (\tau -t)\ d\tau .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ded288eb3d29c5be53d4eda6879ccb40837d78cc)
Tích chập của 2 hàm rect là 1 hàm tri.
Hàm tri cũng có thể được biểu diễn bởi hàm rect và hàm trị tuyệt đối:
![{\displaystyle \operatorname {tri} (t)=\operatorname {rect} (t/2)\left(1-\left|t\right|\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d4e309badf39aa133ac26463f42c97b5a5256ef)
Hàm số này được sử dụng nhiều trong xử lý tín hiệu và kỹ thuật truyền thông.
Với các giá trị
:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {tri} (t/a)&=\int _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (\tau )\cdot \mathrm {rect} (\tau -t/a)\ d\tau \\&={\begin{cases}1-|t/a|,&|t|<|a|\\0,&{\mbox{khác}}.\end{cases}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90a46e60991118fd065cfb37a8d74069eb41efa2)
Biển đổi Fourier dễ dàng bằng cách sử dụng công thức tích chập của 2 hàm rect:
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {F}}\{\operatorname {tri} (t)\}&={\mathcal {F}}\{\operatorname {rect} (t)*\operatorname {rect} (t)\}\\&={\mathcal {F}}\{\operatorname {rect} (t)\}\cdot {\mathcal {F}}\{\operatorname {rect} (t)\}\\&={\mathcal {F}}\{\operatorname {rect} (t)\}^{2}\\&=\mathrm {si} ^{2}(f).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5ebdeb82769706326710626d28dbeec7eceb9e5)
với si
là hàm sinc không chuẩn.