Vành giảm

Trong lý thuyết vành, một vành R được gọi là vành giảm (cũng gọi là vành rút gọn) nếu nó không có phần tử lũy linh khác không. Tương đương, một vành là giảm nếu nó không có phần tử khác không có bình phương bằng 0, nghĩa là x²=0 thì x=0. Một đại số giao hoán trên một vành giao hoán được gọi là đại số giảm nếu vành nền của nó là vành giảm.

Một vành thương R / I là giảm khi và chỉ khi I là một i-đê-an gốc.

Ví dụ và phản ví dụ

• Mọi miền nguyên là một vành giảm.
• Vành Z/6Z là một vành giảm. Vành Z/4Z không phải là một vành giảm. Phần tử 2+4Z là một phần tử lũy linh: bình phương của nó bằng 0.

Khái quát

Trong hình học đại số, các vành giảm được khái quá hóa thành các lược đồ giảm.

Tham khảo

• N. Bourbaki, Đại số giao hoán, Hermann Paris 1972, Chap. II, § 2.7
• N. Bourbaki, Đại số, Springer 1990, Chap. V, § 6,7
• Ngô Bảo Châu, 2003, ‘’Hình học đại số’’
• Eisenbud, David, Đại số giao hoán với góc nhìn hướng tới hình học đại số, văn bản cao học toán học, 150, Springer-Verlag, 1995, ISBN 0-387-94268-8.