Thành viên:Nguyentrongphu/lưu trữ/Toán học là một con quái vật!

Có lần mình đã thảo luận với một thành viên khác về độ "khó" của toán học. Ai muốn biết toán học khó cỡ nào thì có thể đọc tham khảo cho vui haha.

• 
  Rất vinh dự có dịp gặp giáo sư Ngô Bảo Châu. Nhà toán học người VN giỏi nhất ở thời điểm hiện tại

Phát ngôn

“ Mathematics is the language of the universe. ” — Galileo Galilei

“ Mathematics is the queen of the sciences. ” — Carl Friedrich Gauss

“ We do not invent mathematic ideas. All knowledge already exists and is waiting for us to discover. We are merely explorers of infinity in the pursuit of absolute perfection. ” — G.H. Hardy

“ A math student once asked 'What is the application of today's math lessons?' The professor said, 'None.' The student replied, 'then why should we bother studying it? It's a waste of time.' The professor finally said, 'uh no, we study math because of its beauty, and that, my friend, is more than any application can offer!' ” — Tôi

“ Không có ngành nào trên thế giới có một bài đố mà phải mất trên 300 năm mới tìm được câu trả lời ngoài toán học. Điều đó chứng tỏ toán học là khó nhất! ” — Tôi

Đoạn 1

Unit Length Wheel Graph Embedded in R^n, Invariants and Moving Frames for Polygons in Galilean and Lorentzian Geometries đây là 2 bài toán học original tôi đã từng xuất bản. Thật ra tôi xuất bản chúng công khai, bất cứ ai cũng có thể google chúng nếu biết tựa đề bài của tôi. Chúng đều là toán đại học nên sẽ hơi khó hiểu nhưng bạn có thể đọc cho vui. Đến bây giờ tôi cũng chưa rõ ứng dụng của chúng là gì haha. Biết đâu 2.000 năm nữa thì chúng mới có ứng dụng hoặc là không bao giờ có (thế kỷ 41, lúc đó tôi cũng đã chết lâu lắm rồi). Thường thì sinh viên đại học không có cơ hội để xuất bản các bài toán học original nhưng có lẽ do tôi may mắn. Thú thật tôi thấy yếu tố may mắn thì nhiều hơn yếu tố tài năng.

Bạn nói đúng đó. Toán cấp ba đa số đều là toán ứng dụng. Còn nếu đeo đuổi toán học kiểu như giáo sư NBC thì đa số toán mà bạn làm sẽ là toán học thuần túy. Trên 90% các loại toán sẽ không có ứng dụng hoặc chưa ai tìm ra ứng dụng của chúng. Có thể sẽ mất rất lâu để tìm được ứng dụng cho một số loại toán. Ví dụ như đường conic đã được các nhà toán học Hy Lạp nghiên cứu và phát triển hơn 2.000 năm trước nhưng mãi tới 17 thế kỷ sau thì Newton mới tìm được ứng dụng cho chúng qua công thức về sự dịch chuyển của các hành tinh. Hồi xưa vào thời Hy Lạp cổ đại, một học trò của Euclid đã hỏi ông học hình học thì làm được cái gì? Euclid kêu người hầu ông cho học sinh đó 3 đồng tiền vì học hình học thời đó chưa có ứng dụng gì cả nên ông phải trả lương cho học trò của ông để học hình học. Đây là câu chuyện có thật được ghi vô sách sử. Các nhà toán học Hy Lạp là những người tiên phong nghiên cứu toán thuần túy mà mãi gần 2.000 năm sau mới có ứng dụng. Thời đó họ nghiên cứu toán "for its beauty and its own sake."

Toán thuần túy nói không ngoa thì nó là một con quái vật (cực kỳ khó). Đến bây giờ các nhà toán học vẫn đang còn rất đau đầu với một số bài toán trường tồn mà chưa ai giải được.

Ví dụ: Fermat's Last Theorem: chứng minh "no three positive integers a, b, and c satisfy the equation aⁿ + bⁿ = cⁿ for any integer value of n greater than 2." Một bài toán chỉ dài vỏn vẹn 1 câu và nhìn khá là đơn giản nhưng sự thật nó là một cơn ác mộng với các nhà toán học qua nhiều thế kỷ. Phải mất 358 năm (tính từ lúc định lý này được viết ra) mới có người chứng minh được nó, bởi nhà toán học Sir Andrew John Wiles. Suốt hơn 300 năm, đã có hàng trăm các nhà toán học suất xác lừng danh nhất thế giới từ các nước khác nhau thử chứng minh nó nhưng họ đều đã thất bại. Bài chứng minh của Sir Wiles dài 129 trang (trong đó ông tổng hợp toán hơn 300 năm và những kỹ thuật toán mới do ông tự sáng chế). Vào thời điểm trước khi Sir Wiles công bố bài giải của ông, các nhà toán học dường như đã bỏ cuộc và nghĩ là cần phải tích lũy thêm kiến thức toán thêm vài trăm năm nữa thì may ra mới có cơ hội chứng minh được nó. Dĩ nhiên Sir Wiles đã làm chấn động thế giới toán học bằng bài giải của ông, điều mà không ai có thể mơ tới.

1 con quái vật đã bị tiêu diệt là Fermat's last theorem nhưng đừng mừng vội! Còn khá nhiều con quái vật khác đang đợi các nhà toán học "tiêu diệt". Sau khi Fermat's last theorem bị tiêu diệt thì Goldbach's conjecture đã lên ngôi thành con quái vật có tuổi thọ lâu nhất mà chưa ai tiêu diệt được (278 năm). Rồi thêm mấy con quái vật Millenium này, mỗi bài trị giá 1 triệu đô (cỡ 25 tỷ VND) cho người đầu tiên giải được. Hiện có 1 bài Millenium đã được giải do nhà toán học người Nga nhưng có lẽ sau khi giải được ông cũng gần thành người khùng vì ông từ chối nhận tiền thưởng và giải nghệ toán học từ đó. Và còn rất nhiều những con quái vật khác ngoài những con quái vật được liệt kê ở đây haha.

2 bài toán tôi xuất bạn theo tôi đánh giá là khá dễ so với mặt bằng chung nhưng cũng phải mất khoảng 1 năm mỗi bài mới giải được. Phải mất 1 năm, đội nghiên cứu của tôi mới giải được bài Invariants (3 sinh viên + 1 giáo sư). 1 phần cũng do may mắn; đội tôi vô tình đọc đúng một quyển sách cần phải đọc và tìm được mảnh ghép quan trọng để giải bài đó. Có cả mấy ngàn quyển sách thì biết quyển nào có chứa mảnh ghép quan trọng? Nên nhớ là mấy quyển này rất khó đọc và khó hiểu, có thể mất 1-2 tháng chỉ để đọc và hiểu hết 1 quyển. Hoặc có thể đọc hết tất cả những quyển sách nhưng vẫn không thấy gì hữu ích thì đội tôi sẽ phải tự nghĩ ra công thức toán tự chế để giải. Nếu xui có thể mất 2-3 năm gì đó mới giải được bài đó.

Một bài toán original "dễ" thì có thể mất một nhóm nghiên cứu toán học vài tháng để giải. Một bài toán original độ khó tầm trung thì phải khoảng 1 năm. Một bài toán original thuộc loại khó thì có thể mất vài năm hoặc 10 năm (tùy theo độ may mắn). Một bài toán original "siêu khó" thì có thể mất vài chục năm tới mấy trăm năm.

Bạn học toán ứng dụng cũng tốt thôi. Giống như tôi sau này đã chuyển qua làm nhà khoa học khi thấy toán thuần túy không phù hợp với mình. Toán thuần túy nó trừu tượng lắm và không phải ai cũng sẽ thấy thích chúng. Sau này khi bạn đã viết xong các bài toán học cốt lõi ở cấp ba trên Wikipedia. Bạn có thể viết thêm các bài toán học ứng dụng ở mảng mà bạn yêu thích như kinh tế, lý, hóa, hoặc sinh. Mà biết đâu sau này bạn lại mê toán thuần túy hơn toán ứng dụng? Chưa thử chưa biết được haha. Lúc đầu tôi mê toàn thuần túy hơn nhưng sau này mới nhận ra là không hợp sau khi đã trải nghiệm. Nguyentrongphu (thảo luận) 23:37, ngày 27 tháng 9 năm 2020 (UTC)

Đoạn 2

Ngoài Thành viên:Earthandmoon (khả năng cao cậu này là nhà vật lý học ngoài đời thực và cũng có trình độ toán học cao), bạn và tôi, tôi không biết còn ai đủ chuyên môn để đánh giá những bài toán học có độ chuyên môn cực cao như thế này. Bài log này là bài có kiến thức tổng quát về chủ đề log. Điều này có nghĩa là nó bao gồm kiến thức vượt xa với trình độ cấp ba. Nó bao gồm cả kiến thức đại học và cao học về log. Đó là chưa tính tới kiến thức mà trên thế giới này chưa ai giải được Ví dụ như giả thuyết Riemann của hàm zeta Riemann. Đây là một trong những bài toán hóc búa nhất và quan trọng nhất mà hiện giờ vẫn chưa ai đủ khả năng để chứng minh. Nó cũng là một trong những bài Millenium được trao giải 1 triệu đô. Mà thật ra thì đó chỉ là số tiền lẻ. Trên thực tế nếu ai giải được thì tiền tài và danh vọng sẽ nhiều hơn nhiêu đó rất nhiều. Ví dụ như sẽ được mời về dạy ở trường đại học danh tiếng Harvard (đây là trường tôi từng mơ ước để theo học nhưng tiếc là tôi lại không đủ giỏi để được nhận vô; tôi có nộp đơn thử haha) với mức lương mê hoặc.

Thật chớ trêu là giả thuyết Riemann lại có liên quan mật thiết với số nguyên tố, một con số quái vật. Suốt nhiều ngàn năm các nhà toán học đã nghiên cứu nó nhưng đến tận bây giờ chúng ta vẫn chưa hiểu rõ hết bản chất của nó. Nhìn đi nhìn lại nhiều khi những cái căn bản nhất mà ta luôn mặc định là ta đã biết hết từ lâu nhiều khi lại là những thứ khó nhất. SicMundusCreatusEst (thảo luận) 06:10, ngày 7 tháng 10 năm 2020 (UTC)