Nhát cắt (không gian phân thớ)
Bài viết này là một bài mồ côi vì không có bài viết khác liên kết đến nó. Vui lòng tạo liên kết đến bài này từ các bài viết liên quan; có thể thử dùng công cụ tìm liên kết. (tháng 8 năm 2020) |
Trong lĩnh vực toán học tô pô, một nhát cắt [1] của một phân thớ là một nghịch đảo phải liên tục của hàm chiếu . Nói cách khác, nếu là một phân thớ với không gian cơ sở, :
thì một nhát cắt là một ánh xạ liên tục,
sao cho
- với mọi .
Một nhát cắt khái quát hóa khái niệm đồ thị. Đồ thị của hàm có thể được đồng nhất với một hàm từ vào tích Descartes :
Đặt là phép chiếu lên thành phần thứ nhất: . Thế thì, một đồ thị là một hàm sao cho . Tức là một đồ thị là một nhát cắt của phân thớ tầm thường.
Các nhát cắt của các phân thớ chính và các phân thớ véc-tơ là các công cụ rất quan trọng trong hình học vi phân. Trong cài đặt này, không gian cơ sở là một đa tạp nhẵn và là một phân thớ nhẵn trên (tức là là một đa tạp nhẵn và là một ánh xạ nhẵn). Người ta thường xét các ánh xạ nhẵn của trên một tập mở mở , ký hiệu . Trong giải tích hình học, việc xem xét không gian các nhát cắt với bậc khả vi trung gian (ví dụ: các nhát cắt ), hoặc các nhát cắt thỏa mãn các điều kiện Hölder hoặc các điều kiện của các không gian Sobolev, cũng rất hữu ích.
Nhát cắt địa phương và nhát cắt toàn cục
[sửa | sửa mã nguồn]Các phân thớ không nhất thiết phải có các nhát cắt toàn cục (ví dụ, xét phân thớ trên với thớ thu được bằng cách lấy phân thớ Mobius và loại bỏ nhát cắt 0; phân thớ này không có nhát cắt toàn cục); vì vậy các nhát cắt địa phương tỏ ra khá hữu tích. Một nhát cắt địa phương của một phân thớ là một ánh xạ liên tục với là một tập mở trong và với mọi trong . Nếu là một tầm thường hóa địa phương của thì các nhát cắt địa phương trên luôn tồn tại. Các nhát cắt địa phương tạo thành một bó trên , được gọi là bó các nhát cắt của .
Xem thêm
[sửa | sửa mã nguồn]- Thành thớ
- Lý thuyết gauge
- Phân thớ chính
- Phân thớ ảnh ngược
- Phân thớ véc-tơ
Ghi chú
[sửa | sửa mã nguồn]- ^ Fibre Bundles, 1994, ISBN 0-387-94087-1
Tham khảo
[sửa | sửa mã nguồn]- Norman Steenrod, The Topology of Fibre Bundles, Princeton University Press (1951). ISBN 0-691-00548-6ISBN 0-691-00548-6.
- David Bleecker, Gauge Theory and Variational Principles, Addison-Wesley publishing, Reading, Mass (1981). ISBN 0-201-10096-7ISBN 0-201-10096-7.
- Lê Ngọc Sơn, Không gian phân thớ và một vài tính chất (2011). Luận văn Đại học Tây Nguyên.