Đường phân giác

Đường phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc có độ lớn bằng nhau. Bất kỳ góc nào cũng chỉ có duy nhất một đường phân giác. Mọi điểm trên một đường phân giác cách đều hai cạnh của góc đó và ngược lại.

Khái niệm

Đường phân giác trong của một góc là đường thẳng chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Đường phân giác ngoài của một góc là đường thẳng chia góc kề bù của góc đó thành hai góc bằng nhau.

Tính chất

Đường phân giác trong và đường phân giác ngoài của 1 góc luôn vuông góc với nhau.

Tập hợp các điểm nằm trong một góc và cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên đường phân giác trong của góc đó và ngược lại

Cách vẽ đường phân giác

Sử dụng thước thẳng và compa

Vẽ đường phân giác dùng com-pa và thước thẳng.

Ba đường phân giác của 1 tam giác đồng quy

Để vẽ đường phân giác của một góc dùng thước thẳng và com-pa, đầu tiên ta vẽ một đường tròn có tâm là đỉnh của góc. Đường tròn cắt hai đường thẳng tạo thành góc tại hai điểm. Tiếp tục dùng com-pa, lấy mỗi điểm này làm tâm, vẽ hai đường tròn có cùng bán kính. Các điểm giao cắt nhau của hai đường tròn (hai điểm) sẽ tạo thành đường phân giác của góc.

Sử dụng thước thẳng có 2 cạnh song song

Để vẽ đường phân giác mà chỉ dùng thước thẳng có 2 cạnh song song, ta áp 1 cạnh của thước vào 1 cạnh của góc rồi vẽ một đường thẳng theo cạnh kia của thước. Làm tương tự với cạnh kia của góc. 2 đường thẳng đã vẽ giao nhau tại 1 điểm. Đường thẳng nối liền giao điểm với đỉnh của góc chính là đường phân giác của góc đó.

Các đường phân ba một góc

1. Có 2 đường thẳng phân ba một góc, nghĩa là chia góc thành 3 phần bằng nhau. Năm 1837, Pierre Wantzel đã chứng minh được rằng không thể dựng được các đường phân ba của một góc chỉ bằng thước và compa

2. Còn có cách khác để dựng đường phân giác. Từ cách 1 đường tròn cắt 2 cạnh của góc ta dựng được 1 tam giác cân. xác định trung điểm của cạnh đó.Nối trung điểm này với đỉnh ta cũng có thể tạo được 1 đường phân giác.

Xem thêm

• Góc
• Bài toán chia ba một góc
• Tam giác Morley

Tham khảo

Sách giáo khoa Toán 6 tập 2

Sách giáo khoa Toán 7 tập 2