Xúc xắc

Xúc xắc hay còn gọi là xí ngầu là một khối nhỏ, có dạng một khối đa diện lồi, thường được làm bằng nhựa hoặc gỗ (đôi khi là kim loại hoặc vật liệu khác) được đánh dấu chấm tròn hoặc ghi số với số lượng nhất định cho các mặt. Xúc xắc dùng như một hình thức tạo số ngẫu nhiên trong một số trò chơi.

Loại xúc xắc phổ biến nhất là xúc xắc 6 mặt hình lập phương, với mỗi mặt có ghi số hoặc đánh dấu chấm tròn từ 1 đến 6. Trên xúc xắc này, hai mặt đối diện nhau luôn có tổng (giá trị) bằng 7.

Nguồn gốc tên gọi

Tên gọi xúc xắc dùng ở miền Bắc Việt Nam. Từ "xúc xắc" được cho là bắt nguồn từ từ "lúc lắc" mô phỏng hành động và âm thanh gieo xúc xắc khi chơi trò chơi này.

Ở miền Nam Việt Nam, tên gọi xí ngầu được dùng phổ biến hơn trong ngôn ngữ hàng ngày. Từ "xí ngầu" được bắt nguồn từ thành ngữ tiếng Triều Châu "xập xí xập ngầu" có nghĩa là "thập tứ thập ngũ" (mười bốn mười lăm) có nghĩa là không rõ ràng, không chắc chắn. Điều này mô phỏng tính ngẫu nhiên của trò chơi. Một số nguồn nhầm lẫn đây là cách phát âm Quảng Đông nhưng điều này không chính xác.

Tính chất

Số mặt của xúc xắc phụ thuộc vào số cạnh của một mặt xúc xắc: Nếu xúc xắc được tạo bởi các mặt là các đa giác có $n$ cạnh thì số mặt của xúc xắc là

F=n+(n-2)({\frac {n}{2}}-1)

Từ tính chất của xúc xắc dễ dàng nhận thấy xúc xắc chỉ được tạo bởi các mặt là các đa giác có số chẵn cạnh, do $F$ và $n$ là các số tự nhiên nên $(n-2)({\frac {n}{2}}-1)$ là số tự nhiên mà $n-2$ là số tự nhiên nên ${\frac {n}{2}}-1$ là số tự nhiên tức là $n$ chẵn.

Số cạnh của một mặt xúc xắc nhỏ luôn nhỏ hơn 7 (Chứng minh: Nếu $n>7$ , theo tính chất 2 có $n$ ≥ $8$ . Xét đa giác bằng 8 có mỗi góc của đa giác đều bằng 135°. Mở xúc xắc ra, luôn luôn có nhiều hơn 1 điểm thuộc một đỉnh của một đa giác là điểm chung của 3 đa giác (3 mặt). Tổng các góc của 3 mặt ở điểm chung là $135$ × $3>360$ độ nên số cạnh của một mặt xúc xắc $n<7$ tức là $n=4$ hoặc $n=6$ ).